KONSEP LIMIT FUNGSI KELAS XI IPS SMAN 1 WAY JEPARA [MATERI DARING] - Kikiholmes

Photo by Compare Fibre on Unsplash

Assalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

Selamat Pagi dan selamat datang untuk siswa-siswi SMAN 1 Way Jepara, terutama kelas XI IPS 1 hingga XI IPS 4. Setelah beberapa bulan kita melaksanakan Pembelajaran Tatap Muka [PTM], akhirnya kita kembali melaksanakan pembelajaran secara daring. Tetap semangat semuanya. Penilaian tetap sama meskipun daring. Jadi jangan sampai kalian melewatkan pembelajaran ini.

Setelah kita belajar mengenai Barisan dan Deret, kali ini kita akan memasuki bab baru yaitu Limit Fungsi Aljabar. Penjelasan konsepnya agak sedikit rumit, apalagi jika disampaikan secara daring. Saya mencoba menyampaikannya secara sederhana, mudah-mudahan kalian bisa memahaminya.

Misalkan ada sebuah fungsi berikut
$$f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4}{x-2}$$
Sekarang kita coba untuk memasukkan nilai $x$ dari $-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,$

$$\small \begin{align*} f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4}{x-2}\\ \\ \text{Untuk } x=-2,\text{ maka } f\left(-2\right)&=\dfrac{-2^2-4}{-2-2}\\ f\left(-2\right)&=\dfrac{0}{-4}\\ f\left(-2\right)&=0 \\ \text{diperoleh }\left(x,y\right)&=\left(-2,0\right) \\ \\ Untuk\ x=-1,\ maka\ f\left(-1\right)&=\dfrac{-1^2-4}{-1-2}\\ f\left(-1\right)&=\dfrac{-3}{-3}\\ f\left(-1\right)&=1\\ \text{diperoleh }\left(x,y\right)&=\left(-1,1\right) \\ \\ Untuk\ x=0,\ maka\ f\left(0\right)&=\dfrac{0^2-4}{0-2}\\ f\left(0\right)&=\dfrac{-4}{-2}\\ f\left(0\right)&=2 \\ \text{diperoleh }\left(x,y\right)&=\left(0,2\right) \\ \\ Untuk\ x=1,\ maka\ f\left(1\right)&=\dfrac{1^2-4}{1-2}\\ f\left(1\right)&=\dfrac{-3}{-1}\\ f\left(1\right)&=3 \\ \text{diperoleh }\left(x,y\right)&=\left(1,3\right) \\ \\ Untuk\ x=2,\ maka\ f\left(2\right)&=\dfrac{2^2-4}{2-2}\\ f\left(2\right)&=\dfrac{0}{0}\\ f\left(2\right)&=\text{bentuk tak tentu} \\ \text{diperoleh bentuk tidak tentu untuk }x&=2 \\ \\ Untuk\ x=3,\ maka\ f\left(3\right)&=\dfrac{3^2-4}{3-2}\\ f\left(3\right)&=\dfrac{5}{1}\\ f\left(3\right)&=5 \\ \text{diperoleh }\left(x,y\right)&=\left(3,5\right) \\ \\ Untuk\ x=4,\ maka\ f\left(4\right)&=\dfrac{4^2-4}{4-2}\\ f\left(4\right)&=\dfrac{12}{2}\\ f\left(4\right)&=6 \\ \text{diperoleh }\left(x,y\right)&=\left(4,6\right) \end{align*}$$

Adapun gambar grafiknya seperti ini

Gambar grafik $y=\frac{x^2-4}{z-2}$

Kamu bisa lihat, ketika nilai $x=2$, maka nilai $y$ tidak ada. Grafik yang berwarna biru tersebut akan bolong. Fungsi tersebut tidak ada nilainya untuk $x=2$ karena Dapat kamu lihat, bahwa untuk fungsi
$f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4}{x-2}$ ,
grafik fungsi tersebut akan tak tentu saat $x=2$, Kenapa?

Karena, ketika dimasukkan nilai $x=2$ ke fungsi tersebut, nilai penyebut dan pembilang dari pecahan akan menjadi nol. Sedangkan Jika suatu pecahan, nilai pembilang dan penyebutnya nol, maka disebut bentuk tak tentu.

Sekarang bagaimana jika kita mengambil nilai $x$ mendekati $2$? Misalkan ambil
$x=2,001$ atau $x=1,99$. Ternyata hasilnya terdefinisi [ada hasilnya}.
Perhatikan di bawah ini. Siapkan kalkulatormu jika diperlukan

$$\small \begin{align*} Untuk\ x=2,001,\ maka\ f\left(2,001\right)&=\dfrac{2,001^2-4}{2,001-2}\\ f\left(2,001\right)&=\dfrac{4,004001-4}{0,001}\\ f\left(2,001\right)&=\dfrac{0,004001}{0,001}\\ f\left(2,001\right)&=4,001 \\ \\ Untuk\ x=1,99,\ maka\ f\left(1,99\right)&=\dfrac{1,99^2-4}{1,99-2}\\ f\left(1,99\right)&=\dfrac{3,9601-4}{-0,01}\\ f\left(1,99\right)&=\dfrac{-0,0399}{-0,01}\\ f\left(1,99\right)&=3,99 \end{align*}$$

Ternyata ada hasilnya, yaitu $4,001$ dan $3,99$. Hasilnya mendekati 4. Apalagi jika kita ambil $x=2,000000001$, maka hasilnya juga ada, namun akan sangat besar dan sangat mendekati 4.


Sabar ya anak-anak. Masih belum selesai ini.

Artinya apa? untuk nilai $x=2$, fungsi di atas akan tidak terdefinisi. Tetapi untuk nilai $x$ di sekitar 2, misalkan 2,000001 atau 1,99999999 akan ada hasilnya yaitu mendekati 4.

Nah, itulah yang disebut Limit

Limit Fungsi adalah perubahan suatu fungsi [grafik] jika mendekati suatu nilai tertentu.

Jika fungsi kita tadi tidak terdefinisi untuk nilai $x=2$, maka limitnya adalah semua nilai $x$ yang mendekati $2$.
Dituliskan seperti ini untuk fungsi kita tadi:

$$\boxed{\lim_{x\rightarrow 2} \dfrac{x^2-4}{x-2}}$$

Tanda panah " $\rightarrow$ " dibaca "mendekati".

Cukup sampai disini dulu ya materinya. Silahkan dicatat di buku catatan, kemudian difoto dan kirimkan ke WhatsApp saya secara pribadi. Jangan lupa untuk menuliskan nama.

Pertemuan berikutnya saya akan membahas cara menyelesaikan soal Limit Fungsi. Persiapkan buku cetak Mandiri kalian.

Untuk kelas XI IPS 3, pekan ini akan ada Ulangan Harian seperti yang saya janjikan kemarin. Jadi bersiaplah.

Related Posts