Ujian Sekolah baru saja berakhir. Untuk kamu yang sudah melaluinya, saya mengucapkan selamat dan semoga hasilnya sesuai dengan yang diinginkan. Fokusmu sekarang adalah UTBK. Namun jika kamu merasa penasaran dengan jawabanmu kemarin,silahkan scroll ke bawah, karena kali ini saya membahas soal Ujian Sekolah yang baru saja kamu jalani.
Jika kamu adalah siswa kelas 12 tahun pelajaran 2022-2022, maka pembahasan soal Ujian Sekolah SMA Matematika Wajib 2021-2022 akan sangat bermanfaat, sebagai persiapan untuk menghadapi Ujian Sekolah 2022-2023. Berikut adalah 10 soal pertama [nomor 1 sampai 10] beserta pembahasan Ujian Sekolah Matematika Wajib
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $3\left|2x+7\right|+4\geq13$ adalah...
- $\left\{x|x\leq-2 \text{ atau } x\geq -5\right\}$
- $\left\{x|x\leq-5 \text{ atau } x\geq -2\right\}$
- $\left\{x|x\leq 5 \text{ atau } x\geq 2\right\}$
- $\left\{x|2\leq x \leq -5\right\}$
- $\left\{x|-2\leq x \leq -5 \right\}$
Nilai $\small x$ yang memenuhi pertidaksamaan
$\displaystyle \sqrt{3x-1}<2$
adalah...- $x<\frac{5}{3}$
- $x>\frac{1}{3}$
- $\frac{1}{3}\leq x < \frac{5}{3}$
- $\frac{1}{3}< x < \frac{5}{3}$
- $\frac{1}{3}< x \leq \frac{5}{3}$
Perhatikan SPLTV berikut.
$x-3y=-2\left(z-1\right)$
$y+4x=z-7$
$2\left(x+y-10\right)=2-3z$
Penyelesaian SPLTV tersebut adalah...- $\left(-1, -3, 6\right)$
- $\left(3, -1, -6\right)$
- $\left(-1, 3, 6\right)$
- $\left(-1, -3, -6\right)$
- $\left(6, 1, 3\right)$
Nilai rata-rata dari tabel berikut adalah...
Nilai Frekuensi 60 - 64 3 65 - 69 5 70 - 74 8 75 - 79 4 - 68,75
- 69,50
- 71,50
- 75,25
- 70,25
Jumlah berat badan Aldi, Beni, dan Caca adalah 155 kg. Caca lebih kurus daripada Aldi, selisih berat badan mereka sebesar 15 kg. Jika perbandingan antara berat badan Aldi dan Beni 6:5, maka berat badan Caca adalah...
- 38 kg
- 50 kg
- 45 kg
- 60 kg
- 35 kg
Nilai $\small x$ yang memenuhi pertidaksamaan linear dan kuadrat dua variabel
$y \geq x^2+4x+6$
$y\leq 2-x$
adalah...- $-4\leq x \leq 1$
- $-4\leq x \leq -1$
- $-4\leq x \leq 3$
- $-3\leq x \leq -1$
- $-3\leq x \leq 1$
Hasil produksi pabrik sepatu dinyatakan dengan persamaan
$\small \displaystyle P\left(x\right)=-2x^2+74x-100$ unit.
Apabila hasil produksi $\small P\left(x\right)$ mencapai lebih dari 320 unit, maka banyaknya bahan baku $\small x$ yang diperlukan adalah...- $\small x< 5$ atau $x>20$
- $\small x< 7$ atau $x>30$
- $\small x< 8$ atau $x>20$
- 5 < $\small x$ <20
- 7 < $\small x$ <30
Diketahui fungsi $\small f\left(x\right)=2x+6$ dengan daerah asal $\small D:\left\{x,x\geq1, x\in R\right\}$. Pernyataan berikut yang benar adalah...
- Grafik fungsi $\small f\left(x\right)$ melalui titik $\small \left(2,2\right)$
- Grafik fungsi $\small f\left(x\right)$ melalui titik $\small \left(0,0\right)$
- Grafik fungsi $\small f\left(x\right)$ memotong sumbu y di titik $\small \left(0,-6\right)$
- Daerah hasil f adalah $\small R:\left\{y, y>8, y\in R\right\}$
- Daerah hasil f adalah $\small R:\left\{y, y\geq8, y\in R\right\}$
Suatu fungsi linear $\small f\left(x\right)=-2x+11$ dengan daerah asal $\small D_f=\left\{x|-5< x \leq 2 \right\}$, maka daerah hasilnya adalah $\small R_f=\cdots$
- $\left\{y|-21 < x \leq -7\right\}$
- $\left\{y|-21 < x \leq 7\right\}$
- $\left\{y|21 \leq x \leq 7\right\}$
- $\left\{y|21 < x \leq 7\right\}$
- $\left\{y|-1 \leq x < -7\right\}$
Diketahui titik puncak suatu fungsi kuadrat adalah $\small \left(5, -4\right)$. Jika fungsi tersebut melalui titik $\small \left(2, 5\right)$, persamaan fungsinya adalah...
- $\small y=x^2+10x-21$
- $\small y=x^2+10x+21$
- $\small y=x^2-10x+21$
- $\small y=x^2-5x+25$
- $\small y=x^2+5x+25$
JAWABAN B
Materi pada soal ini yaitu Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Adapun rumus dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak sebagai berikut
$$\boxed {\begin{align*} & \left|ax+b\right|\leq c \ \ \ \rightarrow \ \ \ -c\leq ax+b\leq c\\ & \left|ax+b\right| \geq c \ \ \ \rightarrow \ \ \ ax+b\leq -c \text{ atau } ax+b\geq c \end{align*} }$$
Pada soal, tanda pertidaksamaannya adalah lebih dari. Maka kita menggunakan rumus yang kedua. Namun kita harus menghilangkan 4 dan 3 pada ruas kiri, dengan cara memindahkannya ke ruas kanan. Perhatikan penjabaran berikut ini.
$$\small \begin{align*} 3\left|2x+7\right|+4\geq13\\ 3\left|2x+7\right|\geq 13-4\\ 3\left|2x+7\right|\geq 9\\ \left|2x+7\right|\geq \dfrac{9}{3}\\ \left|2x+7\right|\geq 3 \end{align*}$$ diperoleh $\left|2x+7\right|\geq 3$. Nah, baru kemudian kita terapkan rumus kedua. Perhatikan cara berikut
$$\small \begin{align*} &\Leftrightarrow \left|2x+7\right|\geq 3 \\ &\Leftrightarrow 2x+7 \leq -3 \text{ atau } 2x+7 \geq 3\\ &\Leftrightarrow 2x\leq -3-7 \text{ atau } 2x \geq 3-7\\ &\Leftrightarrow 2x\leq -10 \text{ atau } 2x \geq -4\\ &\Leftrightarrow x\leq \dfrac{-10}{2} \text{ atau } x \geq \dfrac{-4}{2}\\ &\Leftrightarrow x \leq-5 \text{ atau } x\geq -2 \end{align*}$$
Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah opsi B
Materi pada soal ini yaitu Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Adapun rumus dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak sebagai berikut
$$\boxed {\begin{align*} & \left|ax+b\right|\leq c \ \ \ \rightarrow \ \ \ -c\leq ax+b\leq c\\ & \left|ax+b\right| \geq c \ \ \ \rightarrow \ \ \ ax+b\leq -c \text{ atau } ax+b\geq c \end{align*} }$$
Pada soal, tanda pertidaksamaannya adalah lebih dari. Maka kita menggunakan rumus yang kedua. Namun kita harus menghilangkan 4 dan 3 pada ruas kiri, dengan cara memindahkannya ke ruas kanan. Perhatikan penjabaran berikut ini.
$$\small \begin{align*} 3\left|2x+7\right|+4\geq13\\ 3\left|2x+7\right|\geq 13-4\\ 3\left|2x+7\right|\geq 9\\ \left|2x+7\right|\geq \dfrac{9}{3}\\ \left|2x+7\right|\geq 3 \end{align*}$$ diperoleh $\left|2x+7\right|\geq 3$. Nah, baru kemudian kita terapkan rumus kedua. Perhatikan cara berikut
$$\small \begin{align*} &\Leftrightarrow \left|2x+7\right|\geq 3 \\ &\Leftrightarrow 2x+7 \leq -3 \text{ atau } 2x+7 \geq 3\\ &\Leftrightarrow 2x\leq -3-7 \text{ atau } 2x \geq 3-7\\ &\Leftrightarrow 2x\leq -10 \text{ atau } 2x \geq -4\\ &\Leftrightarrow x\leq \dfrac{-10}{2} \text{ atau } x \geq \dfrac{-4}{2}\\ &\Leftrightarrow x \leq-5 \text{ atau } x\geq -2 \end{align*}$$
Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah opsi B
JAWABAN C
Materi pada soal ini yaitu pertidaksamaan bentuk akar atau irasional. Pada bentuk pertidaksamaan akar terdapat syarat pada bentuk fungsi yang berada di dalam akar. Syaratnya yaitu harus lebih dari atau sama dengan nol.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan utama, kuadratkan kedua ruas.
$$\small \begin{align*} & \sqrt{f\left(x\right)} \geq \sqrt{g\left(x\right)}\Rightarrow f\left(x\right) \geq g\left(x\right)\\ & \sqrt{f\left(x\right)} \leq \sqrt{g\left(x\right)}\Rightarrow f\left(x\right) \leq g\left(x\right)\\ \\ & \text{syarat }\\ & f\left(x\right) \geq 0\\ & g\left(x\right) \geq 0 \end{align*}$$
Ayo kita kerjakan.
$$\begin{align*} & \sqrt{3x-1} < 2\\ & \left( \sqrt{3x-1} \right)^2 < \left( 2\right)^2 \\ & 3x-1 < 4\\ & 3x< 4+1\\ & 3x< 5\\ & x<\dfrac{5}{3} \end{align*}$$
Untuk syarat, maka
$3x-1 \geq 0$
$3x\geq 1$
$x \geq \dfrac{1}{3}$
Maka, hasinya adalah $\frac{1}{3}\leq x < \frac{5}{3}$
Materi pada soal ini yaitu pertidaksamaan bentuk akar atau irasional. Pada bentuk pertidaksamaan akar terdapat syarat pada bentuk fungsi yang berada di dalam akar. Syaratnya yaitu harus lebih dari atau sama dengan nol.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan utama, kuadratkan kedua ruas.
$$\small \begin{align*} & \sqrt{f\left(x\right)} \geq \sqrt{g\left(x\right)}\Rightarrow f\left(x\right) \geq g\left(x\right)\\ & \sqrt{f\left(x\right)} \leq \sqrt{g\left(x\right)}\Rightarrow f\left(x\right) \leq g\left(x\right)\\ \\ & \text{syarat }\\ & f\left(x\right) \geq 0\\ & g\left(x\right) \geq 0 \end{align*}$$
Ayo kita kerjakan.
$$\begin{align*} & \sqrt{3x-1} < 2\\ & \left( \sqrt{3x-1} \right)^2 < \left( 2\right)^2 \\ & 3x-1 < 4\\ & 3x< 4+1\\ & 3x< 5\\ & x<\dfrac{5}{3} \end{align*}$$
Untuk syarat, maka
$3x-1 \geq 0$
$3x\geq 1$
$x \geq \dfrac{1}{3}$
Maka, hasinya adalah $\frac{1}{3}\leq x < \frac{5}{3}$
JAWABAN C
Materi berikut ini adalah pertidaksamaan linear tiga variabel. Secara umum pengerjaannya tidak sulit, kita hanya mengeliminasi dan substitusi secara terus menerus hingga memperoleh nilai variabel yang diinginkan.
Tetapi, proses melakukan eliminasi dan substitusi tersebut cukup panjang dan membutuhkan ketelitian. Persamaan-persamaan di atas kita ubah, dengan memindahkan variabel-variabel ke ruas kiri.
$$\small \begin{align*} & x-3y=-2z+2 \Rightarrow x-3y+2z=2\\ & y+4x=z-7 \Rightarrow 4x+y-z=-7\\ & 2\left(x+y-10\right)=2-3z \Rightarrow 2x+2y+3z=22\\ \end{align*}$$
Lanjut ke bawah
$$\begin{align*} \left.\begin{matrix} x-3y+2z=2 \\ 4x+y-z=-7 \end{matrix}\right|\begin{matrix} \times 4 \\ \times 1 \end{matrix} \left|\begin{matrix} 4x-12y+8x=8 \\ \underline{4x+y-z=-7\ \ }&- \end{matrix}\right.\\ -13y-9z=15\\ \\ \\ \left.\begin{matrix} x-3y+2z=2 \\ 2x+2y+3z=22 \end{matrix}\right|\begin{matrix} \times 2 \\ \times 1 \end{matrix} \left|\begin{matrix} 2x-6y+4x=4 \\ \underline{2x+2y+3z=22\ \ }&- \end{matrix}\right.\\ -8y+z=-18\\ \end{align*}$$
$$\begin{align*} \left.\begin{matrix} -13y-9z=15 \\ -8y+z=-18 \end{matrix}\right|\begin{matrix} \times 1 \\ \times 9 \end{matrix} \left|\begin{matrix} -13y-9z=15 \\ \underline{-72y+9z=162\ \ }&+ \end{matrix}\right.\\ 59y=177\\ y=\dfrac{177}{59}\\ y=3 \end{align*}$$
Diperoleh nilai $y=3$. Nilai tersebut kita substitusikan ke persamaan $-8y+z=-18$ agar memperoleh nilai z.
$-8y+z=-18$
$-8\times 3+z=-18$
$-24+z=-18$
$z=-18+24$
$z=6$
Substitusikan nilai y dan z tersebut ke persamaan awal. maka diperoleh
$x-3y=-2z+2$
$x-3\left(3\right)=-2\left(6\right)+2$
$x-9=-12+2$
$x-9=-10$
$x=-10+9$
$x=-1$
Maka, diperoleh nilai x, y, da, z adalah -1, 3, dan 6.
Materi berikut ini adalah pertidaksamaan linear tiga variabel. Secara umum pengerjaannya tidak sulit, kita hanya mengeliminasi dan substitusi secara terus menerus hingga memperoleh nilai variabel yang diinginkan.
Tetapi, proses melakukan eliminasi dan substitusi tersebut cukup panjang dan membutuhkan ketelitian. Persamaan-persamaan di atas kita ubah, dengan memindahkan variabel-variabel ke ruas kiri.
$$\small \begin{align*} & x-3y=-2z+2 \Rightarrow x-3y+2z=2\\ & y+4x=z-7 \Rightarrow 4x+y-z=-7\\ & 2\left(x+y-10\right)=2-3z \Rightarrow 2x+2y+3z=22\\ \end{align*}$$
Lanjut ke bawah
$$\begin{align*} \left.\begin{matrix} x-3y+2z=2 \\ 4x+y-z=-7 \end{matrix}\right|\begin{matrix} \times 4 \\ \times 1 \end{matrix} \left|\begin{matrix} 4x-12y+8x=8 \\ \underline{4x+y-z=-7\ \ }&- \end{matrix}\right.\\ -13y-9z=15\\ \\ \\ \left.\begin{matrix} x-3y+2z=2 \\ 2x+2y+3z=22 \end{matrix}\right|\begin{matrix} \times 2 \\ \times 1 \end{matrix} \left|\begin{matrix} 2x-6y+4x=4 \\ \underline{2x+2y+3z=22\ \ }&- \end{matrix}\right.\\ -8y+z=-18\\ \end{align*}$$
$$\begin{align*} \left.\begin{matrix} -13y-9z=15 \\ -8y+z=-18 \end{matrix}\right|\begin{matrix} \times 1 \\ \times 9 \end{matrix} \left|\begin{matrix} -13y-9z=15 \\ \underline{-72y+9z=162\ \ }&+ \end{matrix}\right.\\ 59y=177\\ y=\dfrac{177}{59}\\ y=3 \end{align*}$$
Diperoleh nilai $y=3$. Nilai tersebut kita substitusikan ke persamaan $-8y+z=-18$ agar memperoleh nilai z.
$-8y+z=-18$
$-8\times 3+z=-18$
$-24+z=-18$
$z=-18+24$
$z=6$
Substitusikan nilai y dan z tersebut ke persamaan awal. maka diperoleh
$x-3y=-2z+2$
$x-3\left(3\right)=-2\left(6\right)+2$
$x-9=-12+2$
$x-9=-10$
$x=-10+9$
$x=-1$
Maka, diperoleh nilai x, y, da, z adalah -1, 3, dan 6.
JAWABAN E
Rumus yang digunakan untuk mencari rata-rata dari data berdistribusi frekuensi sebagai berikut.
$\displaystyle \bar{x}=\dfrac{\sum_{}^{}f_i\cdot x_i}{\sum_{}^{}f_i}$
Adapun perhitungannya sebagai berikut.
Maka
$\displaystyle \bar{x}=\dfrac{\sum_{}^{}f_i\cdot x_i}{\sum_{}^{}f_i}$
$\displaystyle \bar{x}=\dfrac{1405}{20}$
$\displaystyle \bar{x}=70,25$
Rumus yang digunakan untuk mencari rata-rata dari data berdistribusi frekuensi sebagai berikut.
$\displaystyle \bar{x}=\dfrac{\sum_{}^{}f_i\cdot x_i}{\sum_{}^{}f_i}$
Adapun perhitungannya sebagai berikut.
| Nilai | f | xi | fi.xi |
|---|---|---|---|
| 60 - 64 | 3 | 62 | 186 |
| 65 - 69 | 5 | 67 | 335 |
| 70 - 74 | 8 | 72 | 576 |
| 75 - 79 | 4 | 77 | 308 |
| Jumlah | 20 | 1405 |
Maka
$\displaystyle \bar{x}=\dfrac{\sum_{}^{}f_i\cdot x_i}{\sum_{}^{}f_i}$
$\displaystyle \bar{x}=\dfrac{1405}{20}$
$\displaystyle \bar{x}=70,25$
JAWABAN C
Dari soal kita coba ubah menjadi model matematika.
$\small A+B+C=155\ \ \ \left(1\right)$
$\small C+15=A\ \ \ \left(2\right)$
$\small \dfrac{A}{B}=\dfrac{6}{5}\Leftarrow A=\dfrac{6B}{5}\ \ \ \left(3\right)$
Ubah persamaan $\left(2\right)$ dan kemudian substitusi persamaan $\left(2\right)$ dan $\left(3\right)$ ke persamaan $\left(1\right)$
$\small C+15=A \Leftarrow C=A-15$
$$\small \begin{align*} & A+B+C=155\\ & A+B+A-15=155\\ & 2A+B=155+15\\ & 2\dfrac{6B}{5}+B=170\\ & \text{samakan penyebutnya }\\ & \dfrac{12B+5B}{5}=170\\ & \dfrac{17B}{5}=170\\ & \text{Kalikan silang}\\ & 17B=5\times 170\\ & 17B=850\\ & B=\dfrac{850}{17}\\ & B=50\\ & \\ & \\ & \text{Substitusi B=50 ke }\left(3\right)\\ & A=\dfrac{6B}{5}\\ & A=\dfrac{6\times 50}{5}\\ & A=60\\ & \\ & \\ & \text{Substitusi A=60 ke persamaan }\left(2\right)\\ & C+15=A\\ & C=A-15\\ & C=60-15\\ & C=45 \end{align*}$$
Maka diperoleh berat badan Caca adalah 45 kg
Dari soal kita coba ubah menjadi model matematika.
$\small A+B+C=155\ \ \ \left(1\right)$
$\small C+15=A\ \ \ \left(2\right)$
$\small \dfrac{A}{B}=\dfrac{6}{5}\Leftarrow A=\dfrac{6B}{5}\ \ \ \left(3\right)$
Ubah persamaan $\left(2\right)$ dan kemudian substitusi persamaan $\left(2\right)$ dan $\left(3\right)$ ke persamaan $\left(1\right)$
$\small C+15=A \Leftarrow C=A-15$
$$\small \begin{align*} & A+B+C=155\\ & A+B+A-15=155\\ & 2A+B=155+15\\ & 2\dfrac{6B}{5}+B=170\\ & \text{samakan penyebutnya }\\ & \dfrac{12B+5B}{5}=170\\ & \dfrac{17B}{5}=170\\ & \text{Kalikan silang}\\ & 17B=5\times 170\\ & 17B=850\\ & B=\dfrac{850}{17}\\ & B=50\\ & \\ & \\ & \text{Substitusi B=50 ke }\left(3\right)\\ & A=\dfrac{6B}{5}\\ & A=\dfrac{6\times 50}{5}\\ & A=60\\ & \\ & \\ & \text{Substitusi A=60 ke persamaan }\left(2\right)\\ & C+15=A\\ & C=A-15\\ & C=60-15\\ & C=45 \end{align*}$$
Maka diperoleh berat badan Caca adalah 45 kg
JAWABAN B
Pertama kita ubah dahulu bentuk pertidaksamaannya. Dapat dilihat pada soal, satu bertanda lebih dari sama dengan, dan satunya lagi bertanda kurang dari sama dengan. Kita ubah semuanya menjadi bentuk yang sama, yaitu menjadi bertanda kurang dari sama dengan.
Caranya, kalikan $\left(-1\right)$ dengan $y\geq x^2+4x+6$, hasilnya
$\left(-1\right)\ \ \ \times \ \ \ y\geq x^2+4x+6$
menjadi
$-y\leq -x^2-4x-6$
Baru kemudian dieliminasi
$\displaystyle -y\leq -x^2 -4x -6$
$\displaystyle \underline{\ \ \ y\leq 2-x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\ \ \ +$
$0 \leq -x^2 -5x-4$
selanjutnya, ubah koefisien $\small x^2$ menjadi positif dengan cara mengalikan pertidaksamaan dengan $\small \left(-1\right)$, lalu faktorkan.
$\Leftrightarrow 0 \leq -x^2 -5x-4$
$\Leftrightarrow -x^2 -5x-4\geq 0$
$\Leftrightarrow -x^2 -5x-4\geq 0\ \ \ \times \left(-1\right)$
$\Leftrightarrow x^2+5x+4 \leq 0$
$\Leftrightarrow \left(x+1\right)\ \ \left(x+4\right)$
$\Leftrightarrow x=-1$ atau $x=-4$
Pertama kita ubah dahulu bentuk pertidaksamaannya. Dapat dilihat pada soal, satu bertanda lebih dari sama dengan, dan satunya lagi bertanda kurang dari sama dengan. Kita ubah semuanya menjadi bentuk yang sama, yaitu menjadi bertanda kurang dari sama dengan.
Caranya, kalikan $\left(-1\right)$ dengan $y\geq x^2+4x+6$, hasilnya
$\left(-1\right)\ \ \ \times \ \ \ y\geq x^2+4x+6$
menjadi
$-y\leq -x^2-4x-6$
Baru kemudian dieliminasi
$\displaystyle -y\leq -x^2 -4x -6$
$\displaystyle \underline{\ \ \ y\leq 2-x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\ \ \ +$
$0 \leq -x^2 -5x-4$
selanjutnya, ubah koefisien $\small x^2$ menjadi positif dengan cara mengalikan pertidaksamaan dengan $\small \left(-1\right)$, lalu faktorkan.
$\Leftrightarrow 0 \leq -x^2 -5x-4$
$\Leftrightarrow -x^2 -5x-4\geq 0$
$\Leftrightarrow -x^2 -5x-4\geq 0\ \ \ \times \left(-1\right)$
$\Leftrightarrow x^2+5x+4 \leq 0$
$\Leftrightarrow \left(x+1\right)\ \ \left(x+4\right)$
$\Leftrightarrow x=-1$ atau $x=-4$
JAWABAN E
Sebelum memulai pengerjaan soal ini, perhatikan sedikit berikut.
Jika pada sebuah pertidaksamaan kuadrat $\small ax^2+bx+c$ dilakukan pemfaktoran, dan diperoleh dua nilai $\small x$ berbeda, serta nilai koefisien $\small a$ positif, maka dapat digunakan rumus berikut untuk menentukan daerah penyelesaian.
$\displaystyle \boxed{ax^2+bx+c \leq 0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x_1\leq x \leq x_2}$
$\displaystyle \boxed{ax^2+bx+c \geq 0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x_1\leq x \text{ atau } \geq x_2}$
dengan $\small x_1, x_2$ adalah faktor [hasil pemfaktoran].
Intinya, jika tanda pertidaksamaan [sebelum kita melakukan pemfaktoran] adalah $\leq$ atau $<$, maka daerah penyelesaian berada di tengah. Jika tanda pertidaksamaan adalah $\geq$ atau $> $, maka daerah penyelesaian menggunakan kata atau.
Hasil produksi mencapai lebih dari 320, artinya $\small P\left(x\right)>320$. Yuk kita substitusikan nilai $\small P\left(x\right)$ ke pertidaksamaan di atas
$$\begin{align*} & P\left(x\right)>320\\ & -2x^2+74x-100 > 320\\ & -2x^2+74x-100-320>0\\ & -2x^2+74x-420>0\\ & \text{kalikan dengan } $\left(-1\right)\\ & -2x^2+74x-420>0 \ \ \ \ \times \left(-1\right)\\ & 2x^2-74x+420<0\\ & \text{lakukan pemfaktoran}\\ & 2x^2-74x+420<0\\ & \left(2x-14\right)\ \ \left(x-30\right)\\ & 2x-14=0 \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x-30=0\\ & 2x=14 \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x=30\\ & x=\dfrac{14}{2}\\ & x=7\\ \\ & \text{diperoleh }x=7 \text{ dan }x=30 \end{align*}$$ Selanjutnya nilai $\small x=7$ dan nilai $\small x=30$
Sebelum kita melakukan pemfaktoran, pertidaksamaannya berupa 2x^2-74x+420<0, menggunakan tanda kurang dari. Artinya, daerah penyelesaian berada di tengah dari nilai x yang kita peroleh.
$\small \displaystyle 7 < x < 30$
Sebelum memulai pengerjaan soal ini, perhatikan sedikit berikut.
Jika pada sebuah pertidaksamaan kuadrat $\small ax^2+bx+c$ dilakukan pemfaktoran, dan diperoleh dua nilai $\small x$ berbeda, serta nilai koefisien $\small a$ positif, maka dapat digunakan rumus berikut untuk menentukan daerah penyelesaian.
$\displaystyle \boxed{ax^2+bx+c \leq 0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x_1\leq x \leq x_2}$
$\displaystyle \boxed{ax^2+bx+c \geq 0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x_1\leq x \text{ atau } \geq x_2}$
dengan $\small x_1, x_2$ adalah faktor [hasil pemfaktoran].
Intinya, jika tanda pertidaksamaan [sebelum kita melakukan pemfaktoran] adalah $\leq$ atau $<$, maka daerah penyelesaian berada di tengah. Jika tanda pertidaksamaan adalah $\geq$ atau $> $, maka daerah penyelesaian menggunakan kata atau.
Hasil produksi mencapai lebih dari 320, artinya $\small P\left(x\right)>320$. Yuk kita substitusikan nilai $\small P\left(x\right)$ ke pertidaksamaan di atas
$$\begin{align*} & P\left(x\right)>320\\ & -2x^2+74x-100 > 320\\ & -2x^2+74x-100-320>0\\ & -2x^2+74x-420>0\\ & \text{kalikan dengan } $\left(-1\right)\\ & -2x^2+74x-420>0 \ \ \ \ \times \left(-1\right)\\ & 2x^2-74x+420<0\\ & \text{lakukan pemfaktoran}\\ & 2x^2-74x+420<0\\ & \left(2x-14\right)\ \ \left(x-30\right)\\ & 2x-14=0 \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x-30=0\\ & 2x=14 \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x=30\\ & x=\dfrac{14}{2}\\ & x=7\\ \\ & \text{diperoleh }x=7 \text{ dan }x=30 \end{align*}$$ Selanjutnya nilai $\small x=7$ dan nilai $\small x=30$
Sebelum kita melakukan pemfaktoran, pertidaksamaannya berupa 2x^2-74x+420<0, menggunakan tanda kurang dari. Artinya, daerah penyelesaian berada di tengah dari nilai x yang kita peroleh.
$\small \displaystyle 7 < x < 30$
JAWABAN E
Untuk menjawab soal tipe seperti ini, kita harus membuktikan benar untuk masing-masing pilihan ganda. Untuk pilihan A, B, dan C saya serahkan kepada kamu untuk membuktikannya. Domainnya $\small x\geq 1$, artinya nilai $\small x$ adalah $\small 1, 2, 3, \cdots$
$$\small \begin{align*} & \text{masukkan nilai x =1 }\\ & f\left(1\right)=2\left(1\right)+6\\ & f\left(1\right)=2+6 \\ & f\left(1\right)=8\\ & \text{pilihan D jelas salah,}\\ & \text{karena 8 termasuk dalam daerah hasil} \end{align*}$$
Jadi, jawaban yang benar adalah E.
Untuk menjawab soal tipe seperti ini, kita harus membuktikan benar untuk masing-masing pilihan ganda. Untuk pilihan A, B, dan C saya serahkan kepada kamu untuk membuktikannya. Domainnya $\small x\geq 1$, artinya nilai $\small x$ adalah $\small 1, 2, 3, \cdots$
$$\small \begin{align*} & \text{masukkan nilai x =1 }\\ & f\left(1\right)=2\left(1\right)+6\\ & f\left(1\right)=2+6 \\ & f\left(1\right)=8\\ & \text{pilihan D jelas salah,}\\ & \text{karena 8 termasuk dalam daerah hasil} \end{align*}$$
Jadi, jawaban yang benar adalah E.
JAWABAN D
Daerah asalnya adalah $\small -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$. Masukkan satu per satu nilai tersebut ke dalam fungsi $\small f\left(x\right)=-2x+11$. $$\small \begin{align*} & \text{untuk } x=-4 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(-4\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ 8+11=19\\ \\ & \text{untuk } x=-3 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(-3\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ 6+11=17\\ \\ & \text{untuk } x=-2 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(-2\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ 4+11=15\\ \\ & \text{untuk } x=-1 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(-1\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ 2+11=13\\ \\ & \text{untuk } x=0 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(0\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ 0+11=11\\ \\ & \text{untuk } x=1 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(1\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ -2+11=9\\ \\ & \text{untuk } x=2 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(2\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ -4+11=7\\ \end{align*}$$ Diperoleh daerah hasilnya adalah $\small 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7$. Yang paling tepat adalah jawaban D. Untuk jawaban C bernilai salah karena $\small -21$ bukan termasuk daerah hasilnya.
Daerah asalnya adalah $\small -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$. Masukkan satu per satu nilai tersebut ke dalam fungsi $\small f\left(x\right)=-2x+11$. $$\small \begin{align*} & \text{untuk } x=-4 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(-4\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ 8+11=19\\ \\ & \text{untuk } x=-3 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(-3\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ 6+11=17\\ \\ & \text{untuk } x=-2 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(-2\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ 4+11=15\\ \\ & \text{untuk } x=-1 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(-1\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ 2+11=13\\ \\ & \text{untuk } x=0 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(0\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ 0+11=11\\ \\ & \text{untuk } x=1 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(1\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ -2+11=9\\ \\ & \text{untuk } x=2 \\ & f\left(x\right)=-2x+11\ \ \ \Rightarrow\ \ -2\left(2\right)+11 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ -4+11=7\\ \end{align*}$$ Diperoleh daerah hasilnya adalah $\small 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7$. Yang paling tepat adalah jawaban D. Untuk jawaban C bernilai salah karena $\small -21$ bukan termasuk daerah hasilnya.
JAWABAN C
Rumus titik puncak $\small \left(p,q\right)$ suatu fungsi kuadrat yang melalui titik $\small \left(x_1, y_1\right)$ sebagai berikut
$\small \displaystyle \boxed{y=a\left(x-p\right)^2+q}$
Tahap pertama, kita menentukan nilai $\small a$ terlebih dahulu, dengan cara mensubstitusi titik-titik yang diketahui di soal ke rumus. Perhatikan berikut ini.
$$\small \begin{align*} & y=a\left(x-p\right)^2+q\\ & 5=a\left(2-5\right)^2-4\\ & 5+4=a\left(-3\right)^2\\ & 9=a\left(9\right)\\ & \dfrac{9}{9}=a\\ & 1=a\\ & \text{diperoleh nilai } a=1\\ \end{align*}$$ Pada tahap kedua, kita substitusi lagi nilai a dan titik puncak yang diketahui ke dalam rumus. Namun, titik yang dilalui tidak disubstitusi.
$$\small \begin{align*} & y=a\left(x-p\right)^2+q\\ & y=1\left(x-5\right)^2-4\\ & \text{dengan menggunakan rumus } \left(a-b\right)^2=a^-2ab+b^2 \text{ diperoleh }\\ & y=1\left(x^2-10x+25\right)-4\\ & y=x^2-10x+25-4\\ & y=x^2-10x+21 \end{align*}$$
Rumus titik puncak $\small \left(p,q\right)$ suatu fungsi kuadrat yang melalui titik $\small \left(x_1, y_1\right)$ sebagai berikut
$\small \displaystyle \boxed{y=a\left(x-p\right)^2+q}$
Tahap pertama, kita menentukan nilai $\small a$ terlebih dahulu, dengan cara mensubstitusi titik-titik yang diketahui di soal ke rumus. Perhatikan berikut ini.
$$\small \begin{align*} & y=a\left(x-p\right)^2+q\\ & 5=a\left(2-5\right)^2-4\\ & 5+4=a\left(-3\right)^2\\ & 9=a\left(9\right)\\ & \dfrac{9}{9}=a\\ & 1=a\\ & \text{diperoleh nilai } a=1\\ \end{align*}$$ Pada tahap kedua, kita substitusi lagi nilai a dan titik puncak yang diketahui ke dalam rumus. Namun, titik yang dilalui tidak disubstitusi.
$$\small \begin{align*} & y=a\left(x-p\right)^2+q\\ & y=1\left(x-5\right)^2-4\\ & \text{dengan menggunakan rumus } \left(a-b\right)^2=a^-2ab+b^2 \text{ diperoleh }\\ & y=1\left(x^2-10x+25\right)-4\\ & y=x^2-10x+25-4\\ & y=x^2-10x+21 \end{align*}$$
Demikian 10 soal pertama pembahasan Ujian Sekolah SMA Matematika Wajib 2021/2022. Silahkan berkomentar jika kamu menemukan kesalahan hitung atau jika kamu memiliki cara lain yang lebih simple.
Untuk soal nomor 11-20 mohon tunggu. Stay terus di web ini untuk mendapatkan update soal-soal lainnya. Semoga sukses!
![LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN SKD TKP CPNS [PART 9]](https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhFmeh-WdAAh6n3WoiT2rp6xP1_CHJGtFdFc16ehFnaRnQf_XQ0d-hyqrYuM7O60oF30HsSENxvG1xdxmgK9FCN9n0N4sYAPCVTQBVWIRtkrWbQpzaFP-sckQO8CGTWHazm-Ju1BGUxUn-jRWhnI_jPvCYWP2-f2noiR_v_PyVvc5aMWFrz9-hMnlvs=w100-h100-p-k-no-nu "LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN SKD TKP CPNS [PART 9]")
