KONJEKTUR COLLATZ, SEDERHANA NAMUN TIDAK TERPECAHKAN - Kikiholmes

Collatz Conjecture berhasil membuat bingung matematikawan selama beberapa dekade terakhir. Collatz Conjecture merupakan salah satu "teka-teki" matematika yang paling terkenal.

Daftar isi

• 1 Apa itu Conjecture?
• 2 Visualisasi

Apa itu Conjecture?

Conjecture [konjektur] adalah sebuah pernyataan yang diyakini benar tetapi belum dapat dibuktikan.

Lothar Collatz adalah seorang matematikawan terkenal asal Jerman yang lahir pada tanggal 6 Juli 1910 di Berlin, Jerman, dan meninggal pada tanggal 26 September 1990 di ibukota Jerman itu. Ia dikenal karena kontribusinya pada berbagai bidang matematika, termasuk teori bilangan, analisis numerik, dan teori persamaan diferensial.

Collatz belajar matematika di Universitas Berlin dan kemudian di Universitas Gottingen, di mana ia meraih gelar doktor pada tahun 1931. Setelah meraih gelar tersebut, Collatz mengajar di Universitas Gottingen hingga tahun 1933, ketika ia terpaksa meninggalkan Jerman karena persekusi Nazi terhadap orang-orang Yahudi. Setelah beberapa tahun di Swiss, Collatz pindah ke Denmark, di mana ia bekerja di Universitas Copenhagen dari tahun 1937 hingga 1978.

Di Copenhagen, Collatz menjadi profesor dan memimpin divisi matematika di universitas tersebut. Selain mengajar dan melakukan penelitian, Collatz juga menjadi editor dari beberapa jurnal matematika terkemuka, termasuk Journal of Computational Mathematics dan Numerische Mathematik.

Salah satu kontribusi Collatz yang paling terkenal adalah Conjecture Collatz, juga dikenal sebagai "masalah 3n + 1". Masalah ini melibatkan mengambil sebuah bilangan bulat positif dan, jika bilangan tersebut genap, membaginya dengan dua, dan jika ganjil, mengalikannya dengan tiga dan menambahkan satu. Proses ini kemudian diulangi pada bilangan baru, dan seterusnya. Collatz berspekulasi bahwa setiap urutan bilangan yang dihasilkan dari proses ini pada akhirnya akan mencapai bilangan satu.

Meskipun belum ada bukti matematis yang menyatakan Conjecture Collatz, banyak orang telah menguji hipotesis ini pada berbagai bilangan dan menemukan bahwa hipotesis tersebut mungkin benar. Penemuan ini telah menarik perhatian banyak matematikawan di seluruh dunia dan masih menjadi topik penelitian yang aktif.

Selain Conjecture Collatz, Collatz juga membuat kontribusi signifikan dalam bidang analisis numerik, termasuk pengembangan metode iterasi untuk menyelesaikan persamaan nonlinear. Ia juga bekerja pada teori persamaan diferensial, termasuk persamaan diferensial parsial, dan dikenal karena pengembangan metode numerik untuk memecahkan persamaan ini.

Collatz menerima banyak penghargaan selama kariernya, termasuk Penghargaan Wolf dalam Matematika pada tahun 1988. Ia juga menjadi anggota dari Akademi Ilmu Pengetahuan dan Kesenian Denmark, Akademi Ilmu Pengetahuan Jerman, dan Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia.

Lothar Collatz meninggal pada tahun 1990 di Copenhagen, Denmark, pada usia 80 tahun. Warisannya dalam bidang matematika terus dikenang oleh banyak matematikawan dan siswa matematika di seluruh dunia.

Lothar Collatz

Aturan dalam Collatz Conjecture sebagai berikut:

• Ambil sembarang bilangan bulat positif.
• Jika angka yang kamu pilih adalah ganjil, maka kalikan bilangan tersebut dengan 3 lalu tambahkan 1.
• Jika genap, maka bagilah angka tersebut dengan 2.
• Tidak peduli angka bulat positif mana yang kamu ambil, akan selalu mencapai 1.

Saya ambil contoh misalnya n= 6. Karena 6 genap, maka harus dibagi 2 dan hasilnya 3.
3 adalah ganjil, maka kita kalikan 3 lalu ditambah 1 dan hasilnya adalah 10.
10 genap, maka harus dibagi 2 dan menghasilkan angka ganjil yaitu 5.
Lanjutkan pola ini maka kamu akan mencapai angka 1. Barisannya sebagai berikut:

6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Contoh berikutnya saya ambil n= 5. Maka barisannya menjadi:

5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Lagi, saya ambil n= 7. Barisannya akan menjadi lebih panjang, sebanyak 17 langkah:

7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Yak, semua barisannya akan berakhir pada 4 → 2 → 1. Dan jika dilanjutkan kembali, maka akan kembali menjadi 1.

4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1 → selamanya.

Untuk n = 27, membutuhkan 111 langkah dengan nilai bilangan tertinggi yaitu 9232.

27 → 82→ 41 → 124→ 62 → 31 → 94→ 47 → 142→ 71 → 214→ 107 → 322→ 161 → 484→ 242 → 121 → 364→ 182→ 91 → 274→ 137 → 412 → 206→ 103 → 310→ 155 → 466→ 233 → 700→ 350→ 175 → 526→ 263 → 790→ 395 → 1186→ 593 → 1780 → 890→ 445 → 1336→ 668 → 334→ 167 → 502 → 251 → 73 → 1754 → 1 566→ 283 → 850→ 425→ 1276→ 638→ 319 → 958→ 479 → 1438→ 719 → 2158→ 1079 → 3238→ 1619 → 4858→ 2429 → 7288→ 3644→ 1822→ 911 → 2734→ 1367 → 4102→ 2051 → 6154→ 3077 → 9232→ 4616 → 2308→ 1154→ 577 → 1732→ 866→ 433 → 1300→ 650→ 325 → 976 → 488→ 244→ 122→ 61 → 184→ 92→ 46→ 23 → 70→ 35 → 106→ 53→ 160 → 80→ 4 → 20→ 10→ 5 → 16→ 8→ 4→ 2→ 1

Visualisasi

Pada zaman modern ini, para matematikawan menguji dengan menggunakan komputer hingga jutaan angka. Dan semua itu berakhir pada angka 1.

Matematikawan belum dapat membuktikan bahwa Konjektur Collatz berlaku untuk semua bilangan. Ketidakpastian ini membuat Collatz Conjecture menjadi masalah yang menarik dan menantang.

Meskipun tidak ada solusi, masalah tersebut telah menghasilkan banyak hasil yang menarik dan telah membantu ahli matematika menemukan ide dan teknik baru dalam proses pemecahan masalah..

Sekarang coba ambil n = 8000, maka barisannya akan menjadi:
8000 → 4000 → 2000 → 1000 → 500 → 250 → 125 → 376 → 188 → 94 → 47 → 142 → 71 → 214 → 107 → 322 → 161 → 484 → 242 → 121 → 364 → 182 → 91 → 274 → 137 → 412 → 206 → 103 → 310 → 155 → 466 → 233 → 700 → 350 → 175 → 526 → 263 → 790 → 395 → 1186 → 593 → 1780 → 890 → 445 → 1336 → 668 → 334 → 167 → 502 → 251 → 754 → 377 → 1132 → 566 → 283 → 850 → 425 → 1276 → 638 → 319 → 958 → 479 → 1438 → 719 → 2158 → 1079 → 3238 → 1619 → 4858 → 2429 → 7288 → 3644 → 1822 → 911 → 2734 → 1367 → 4102 → 2051 → 6154 → 3077 → 9232 → 4616 → 2308 → 1154 → 577 → 1732 → 866 → 433 → 1300 → 650 → 325 → 976 → 488 → 244 → 122 → 61 → 184 → 92 → 46 → 23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1.

Jika kita visualisasikan, maka menjadi seperti berikut:

Secara komputerisasi, hasil visualisasi dari Collatz Conjecture ini sangat indah. Bentuknya mirip seperti pohon. Berikut saya tampilkan hasil visualisasinya.

Collatz Conjecture adalah contoh masalah yang mudah dinyatakan tetapi sulit dipecahkan. Ini telah menangkap imajinasi para ahli matematika selama lebih dari 80 tahun dan terus menjadi bidang penelitian aktif hingga saat ini.

Bisa jadi, jika pengetahuan matematika dari seluruh dunia dikumpulkan menjadi satu [dari zaman kuno hingga modern], itupun masih belum mampu untuk memecahkan masalah ini.

Related Posts