CARA ERASTOTHENES MENGUKUR KELILING BUMI - Kikiholmes

Siapa Erastothenes

Sekitar 200 tahun sebelum Masehi seorang matematikawan Yunani Kuno, Eratosthenes [276-194 SM] adalah seorang matematikawan, ahli geografi dan astronom zaman Helenistik yang berasal dari Cyrene. Ia tercatat sebagai orang yang pertama kali memikirkan sistem koordinat geografi, dan yang pertama diketahui menghitung keliling Bumi.

Erastothenes of Cyrene

Kejadian Unik di Kota Syene

Suatu hari, Ia mendengar kabar dari Mesir. Ia mendengar bahwa ada kejadian aneh di Syene [sekarang Aswan] yaitu pada tanggal 21 Juni tengah hari, jika seseorang menancapkan sebuah tongkat di atas tanah, tongkat tersebut tidak akan memiliki bayangan. Tidak hanya itu, semua sumur tersinari penuh tanpa membentuk bayangan sama sekali.

Artinya, matahari tepat di atas kepala pada saat itu.

Kondisi Tiang Pembatas Jalan di Syene Pada 21 Juni Tengah Hari

Kota Syene berada pada garis titik balik lintang utara Bumi, maka pada saat titik balik Matahari musim panas tepat berada di bawah sinar Matahari, maka bayangan-bayangan benda saat itu tidak terlihat. Dapat kamu lihat posisi Kota Syene terhadap Kota Alexandria pada gambar berikut.

Posisi Kota Alexandria terhadap Kota Syene

Eratosthenes kemudian penasaran. Apakah kejadian yang sama juga terjadi di Alexandria pada tengah hari tanggal 21 Juni? Kemudian ia menancapkan sebuah tongkat. Ternyata di Alexandria, tongkat yang ditancap memiliki bayangan. Dia melihat ternyata bayangan di Alexandria tidak jatuh tepat di bawah bendanya seperti di Syene, tetapi di Alexandria membentuk sudut sekitar 7.2 derajat.

Ilustrasi Pengukuran Erastothenes

Pembuktian Bumi Bulat

Bagaimana bisa pada waktu yang sama, tongkat di Syene tidak memiliki bayangan sedangkan di Alexandria justru ada? Jika Bumi itu datar seperti yang dipercaya banyak orang saat itu, tidak mungkin tongkat di Syene tidak memiliki bayangan sedangkan di Alexandria ada. Bukankah seharusnya panjang dan besar sudut bayangan dari dua tongkat yang serupa di Alexandria dan Syene sama?

Tentu saja, sesuai kesimpulan dari Eratosthenes, bumi itu bulat.

Alexandria dan Syene Terhadap Bumi

Di masa itu sudah tidak asing lagi pemikiran mengenai Bumi bulat di Yunani Kuno. Dengan menggunakan konsep Dua Garis Sejajar [yang kalian pelajari di SMP dulu] dan mengetahui jarak antar kedua kota, Eratosthenes yakin bisa menemukan panjang keliling bumi.

Konsep Tersebut Telah Kalian Pelajari di SMP, lho.

Eratosthenes kemudian membayar seseorang untuk mengukur jarak dari Syene dan Alexandria dengan berjalan, yang menurut pengukuran orang tersebut didapatkan sebesar 5000 Stadia atau dalam besaran pengukuran masa kini adalah sekitar 800 kilometer.

Menghitung Keliling Bumi

Jarak Alexandria - Syene

Garis kuning adalah garis sejajar arah sinar Matahari yang membentuk bayangan 7.2 derajat tadi di Alexandria. Pada Syene, tidak ada bayangan karena garis kuning [sinar Matahari] sejajar dan berhimpit dengan garis radius pusat Bumi ke Syene. Karena garis kuning [arah sinar] semuanya sejajar maka sudut yang dibentuk oleh garis tarik radius pusat Bumi ke Alexandria dengan kedua garis kuning adalah sama.

Sekarang kita mendapat perhitungan matematika untuk mendapatkan keliling penampang lingkaran Bumi, kita namakan K. Dengan menggunakan konsep perbandingan, diperoleh:

$\displaystyle \dfrac{7,2^\circ}{360^\circ}=\dfrac{800}{K}$
$\displaystyle \dfrac{1^\circ}{50^\circ}=\dfrac{800}{K}$
$\displaystyle K=800\times50$
$\displaystyle K=40000$

Dan kamu tau, berapa keliling bumi kalau di cek dengan Google?

Hanya selisih 75 kilometer saja, atau kesalahan perhitungan sebesar $0,1875$%.

Siapa kemarin yang nanya, "Apa sih pak, manfaatnya belajar matematika?!"

Related Posts