PEMBAHASAN SOAL UJIAN SEKOLAH SMA MATEMATIKA WAJIB 2021/2022 [NOMOR 21-30] - Kikiholmes

PEMBAHASAN SOAL UJIAN SEKOLAH SMA MATEMATIKA WAJIB TAHUN PELAJARAN 2021/2022 NOMOR 21-30

Pembahasan ujian sekolah mata pelajaran matematika wajib kelas 12 SMA tahun pelajaran 2021/2022.

Ujian Sekolah baru saja berakhir. Untuk kamu yang sudah melaluinya, saya mengucapkan selamat dan semoga hasilnya sesuai dengan yang diinginkan. Fokusmu sekarang adalah UTBK. Namun jika kamu merasa penasaran dengan jawabanmu kemarin,silahkan scroll ke bawah, karena kali ini saya membahas soal Ujian Sekolah yang baru saja kamu jalani.

Jika kamu adalah siswa kelas 12 tahun pelajaran 2022-2022, maka pembahasan soal Ujian Sekolah SMA Matematika Wajib 2021-2022 akan sangat bermanfaat, sebagai persiapan untuk menghadapi Ujian Sekolah 2022-2023. Berikut adalah 10 soal ketiga [nomor 21 sampai 30] beserta pembahasan Ujian Sekolah Matematika Wajib

21. Pak Metri mengendarai mobil yang melaju dari kota Asri sejauh 10 km dengan arah $40^o$ kemudian berbelok sejauh 15 km ke kota Bandar dengan arah $160^o$. Jarak Kota Asri dan Kota Bandar adalah...

    1. $7\sqrt{5}$
    2. $7\sqrt{2}$
    3. $5\sqrt{3}$
    4. $5\sqrt{7}$
    5. $5\sqrt{2}$


JAWABAN D

Rumus yang digunakan pada soal ini yaitu Aturan Cosinus


$$\boxed{AB^2=AC^2+BC^2-2\ AC\ BC\ \ \cos C}$$
Soal cerita di atas jika diubah menjadi gambar, menjadi seperti berikut.




$$\begin{align*} & AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B\\ & AC^2=10^2+15^2-2\cdot10\cdot15 \cos 60^o\\ & AC^2=100+225 -300\cdot \frac{1}{2}\\ & AC^2=325-150\\ & AC^2=175\\ & AC=\sqrt{175}\\ & AC=\sqrt{25} \sqrt{7}\\ & AC=5\sqrt{7} \end{align*}$$

---




22. Perhatikan gambar berikut.
    

    

    
    Sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan daerah arsiran adalah...

    1. $\small 2x + y \leq 8; 2x + 3y \geq 12; x \geq 1 ; y \geq 0 $
    2. $\small 2x + y \geq 8; 2x + 3y \leq 12; x \geq 1 ; y \geq 0 $
    3. $\small 2x + y \geq 8; 2x + 3y \leq 12; x \geq 1 ; y \geq 0 $
    4. $\small 2x + y \leq 8; 3x + 2y \leq 12; x \geq 1 ; y \geq 0 $
    5. $\small 2x + y \leq 8; 2x + 3y \leq 12; x \geq 1 ; y \geq 0 $


JAWABAN E

Pembahasan menyusul ya, saya buatkan videonya ;)

---




23. Diketahui sistem pertidaksamaan dari grafik fungsi tersebut adalah sebagai berikut:
    

    

    
    $\small 2x+3y\leq12$
    $\small 4x+y\geq8$
    $\small x\geq 2$
    $\small y\geq 0$
    
    daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut ditunjukkan oleh nomor...

    1. IV
    2. I
    3. III
    4. II
    5. V


JAWABAN C

Kita buat grafik pertidaksamaan, satu per satu.
Pertama, grafik dari $\small 2x+3y\leq 12$ seperti berikut




Kedua, grafik dari $\small 4x+y\geq 8$ sebagai berikut;




Ketiga, grafik dari $\small x\geq 2$ sebagai berikut:




Keempat, grafik dari $\small y\geq 0$ sebagai berikut:




Terakhir, kita cari daerah yang terkena arsiran dari semua grafik tadi. Diperoleh sebagai berikut.



---




24. Sebuah perusahaan akan mengangkut buah-buahan yang terdiri atas 480 kardus buah apel dan 352 peti buah jeruk. Perusahaan tersebut akan menyewa 2 jenis kendaraan yaitu mobil box dan truk. Mobil box dapat mengangkut paling banyak 40 kardus dan 16 peti. Truk dapat mengangkut paling banyak 30 kardus dan 32 peti. Biaya sewa untuk 1 mobil box Rp120.000,00 dan truk sebesar Rp160.000,00. Agar biaya pengeluaran minimum, maka jenis kendaraan yang harus disewa adalah...

    1. 11 mobil box
    2. 11 mobil truk
    3. 6 mobil box dan 8 mobil truk
    4. 8 mobil box dan 6 mobil truk
    5. 12 mobil box dan 6 mobil truk


JAWABAN B

Materi pada soal berikut adalah Program Linear

Misalkan mobil box [x] dan truk [y], maka
$$\begin{align*} & 40x+30y \leq 480\\ & 16x+32y \leq 352\\ \\ & \text{Fungsi objektif: }120.000x+160.000y\\ \\ \end{align*}$$ Jika ditampilkan dalam bentuk grafik, menjadi berikut:


$$\begin{align*} & \text{Sederhanakan kedua persamaan, lalu eliminasi.}\\ & 40x+30y = 480\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 4x+3y=48\\ & 16x+32y = 352\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \underline{4x+8y=88\ \ \ \ \ \ } -\\ & -5y=-40\\ &y=\frac{-40}{-5}\\ &y=8\\ &\text{Substitusi y=8 ke salah satu persamaan}\\ &4x+3y=48\\ &4x+3\cdot 8=48\\ &4x+24=48\\ &4x=48-24\\ &4x=24\\ &x=\frac{24}{6}\\ &x=6\\ \\ \\ \end{align*}$$ Daerah penyelesaian dibatasi oleh tiga titik. Tiga titik koordinat tersebut masing-masing disubstitusi ke dalam fungsi objektif.
$\left(0,11\right)\ \ \Rightarrow\ \ 120.000\left(0\right)+160.000\left(11\right)\\ =1.760.000$
$\left(12,0\right)\ \ \Rightarrow\ \ 120.000\left(12\right)+160.000\left(0\right)\\ =1.440.000$
$\left(6,8\right)\ \ \Rightarrow\ \ 120.000\left(6\right)+160.000\left(8\right)\\ =720.000+1.280.000=2.000.000$

Terlihat di atas, nilai fungsi objektif yang paling kecil [minimum] adalah Rp1.440.000,00, yang diperoleh saat menyewa truk [y] sebanyak 11 unit.

---




25. Diketahui matriks $\small A=\begin{bmatrix} -5&3 \\ -2&1 \\ \end{bmatrix}$ dan matriks $\small B=\begin{bmatrix} -3&-3 \\ 1&1 \\ \end{bmatrix}$. Hasil dari $\small A\times B$ adalah..

    1. $\small A=\begin{bmatrix} 12&8 \\ 7&3 \\ \end{bmatrix}$
    2. $\small A=\begin{bmatrix} 12&8 \\ -7&3 \\ \end{bmatrix}$
    3. $\small A=\begin{bmatrix} 18&8 \\ -7&3 \\ \end{bmatrix}$
    4. $\small A=\begin{bmatrix} 18&-8 \\ 7&3 \\ \end{bmatrix}$
    5. $\small A=\begin{bmatrix} 18&8 \\ 7&3 \\ \end{bmatrix}$


JAWABAN E

Misalkan $\small A=\begin{bmatrix} a&b \\ c&d \\ \end{bmatrix}$ dan $\small B=\begin{bmatrix} p&q \\ r&s \\ \end{bmatrix}$, maka
$$A\times B =\begin{bmatrix} a\cdot p+b \cdot r&a\cdot p+b\cdot s \\ c\cdot p+d \cdot r&c \cdot p+d\cdot s \\ \end{bmatrix}$$

$$\small \begin{align*} & A\times B=\begin{bmatrix} -5&3 \\ -2&1 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} -3&-1 \\ 1&1 \\ \end{bmatrix}\\ & A\times B=\begin{bmatrix} -5\times \left(-3\right)+3\times 1&-5\times \left(-1\right)+3\times 1 \\ -2\times \left(-3\right)+1\times 1&-2\times \left(-1\right)+1\times 1 \\ \end{bmatrix}\\ & A\times B=\begin{bmatrix} 15+3&5+3 \\ 6+1&2+1 \\ \end{bmatrix}\\ & A\times B=\begin{bmatrix} 18&8 \\ 7&3 \\ \end{bmatrix}\\ \end{align*}$$

---




26. Diketahui matriks $\small A=\begin{bmatrix} 3x+2 & 5 \\ 4 & y+1 \\ \end{bmatrix}$ dan matriks $\small B=\begin{bmatrix} x+8 & 5 \\ 4 & 5y-7 \\ \end{bmatrix}$. Jika $\small A=B$, maka nilai $\small x$ dan $\small y$ berturut-turut sama dengan...

    1. 2 dan 3
    2. -3 dan 2
    3. 3 dan -2
    4. 3 dan 2
    5. 4 dan 3


JAWABAN D

$$\begin{align*} & A=B\\ & \begin{bmatrix} 3x+2 & 5 \\ 4 & y+1 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x+8 & 5 \\ 4 & 5y-7 \\ \end{bmatrix}\\ \\ \\ & \text{Dari kedua matriks, diperoleh:}\\ & 3x+2=x+8\\ & 3x-x=8-2\\ & 2x=6\\ & x=3\\ \\ & y+1=5y-7\\ & 1+7=5y-y\\ & 8=4y\\ & 2=y \end{align*}$$ Jadi, nilai $\small x$ dan $\small y$ berturut-turut adalah $\small 3 $ dan $\small 2$

---




27. Diberikan matriks $\small A=\begin{bmatrix} 3x+2 & 5 \\ 4 & y+1 \\ \end{bmatrix}\\$ dan matriks $\small B=\begin{bmatrix} -x & -3 \\ 7& -5y \\ \end{bmatrix} \\$. Jika $\small A+B=\begin{bmatrix} 8 & 2 \\ 11 & -7 \\ \end{bmatrix}$, maka nilai $\small x+y$ adalah...

    1. 2
    2. 3
    3. 4
    4. 5
    5. 5


JAWABAN D

$$\small \begin{align*} & A+B=\begin{bmatrix} 8 & 2 \\ 11 & -7 \\ \end{bmatrix} \\ & \begin{bmatrix} 3x+2 & 5 \\ 4 & y+1 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -x & -3 \\ 7& -5y \\ \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 8 & 2 \\ 11 & -7 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align*}$$ Dari kesamaan matriks di atas, dapat kita peroleh:
$$\begin{align*} & 3x+2+\left(-x\right)=8\\ & 3x+2-x=8\\ & 3x-x=8-2\\ & 2x=6\\ & x=\dfrac{6}{2}\\ & x=3 \end{align*}$$
Untuk nilai $\small y$, prosesnya seperti berikut:
$$\begin{align*} & y+1+\left(-5y\right)=-7\\ & y+1-5y=-7\\ & y-5y=-7-1\\ & -4y=-8\\ & y=\dfrac{-8}{-4}\\ & y=2 \end{align*}$$

---




28. Diberikan $P=\begin{bmatrix} a&3a \\ 2b& b \\ \end{bmatrix}$ dan matriks $ Q=\begin{bmatrix} 2\\3 \end{bmatrix}$. Jika $P\cdot Q=\begin{bmatrix} 44 \\ 21 \end{bmatrix} $, maka nilai $a\cdot b$ adalah...

    1. 8
    2. 10
    3. 12
    4. 14
    5. 16


JAWABAN C

Dua matriks dapat dikali jika banyaknya kolom pada matriks pertama, sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua.

Pada matriks $P$, memiliki ordo 2 baris dan 2 kolom, dan matriks $Q$ memiliki ordo 2 baris dan 1 kolom. Perhatikan, yang saya tulis tebal, itu harus sama.

Maka perkalian matriks tersebut dapat dilanjutkan seperti berikut ini:
$$\begin{align*} & \begin{bmatrix} a & 3a \\ 2b & b \\ \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 2 \\3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 44 \\ 21 \end{bmatrix}\\ & \begin{bmatrix} a \cdot 2+3a\cdot 3 \\ 2b\cdot 2+b\cdot 3 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 44 \\ 21 \end{bmatrix}\\ &\begin{bmatrix} 2a+9a \\ 4b+3b \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 44 \\ 21 \end{bmatrix}\\ &\begin{bmatrix} 11a \\ 7b \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 44 \\ 21 \end{bmatrix}\\ \\ & 11a=44\\ & a=\dfrac{44}{11}\\ & a=4\\ \\ & 7b=21\\ & b=\dfrac{21}{7}\\ & b=3\\ \\ &\text{Maka, nilai dari } a\cdot b=\\ & 4\cdot 3=12 \end{align*}$$

---




29. Dari persamaan $\small \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 5 & 3 \\ \end{bmatrix}\cdot X=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{bmatrix}$, matriks $\small X$ yang memenuhi adalah...

    1. $\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 0 \\ -\frac{1}{2} & 1 \\ \end{bmatrix}$
    2. $\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 1 \\ -\frac{1}{2} & 1 \\ \end{bmatrix}$
    3. $\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 0 \\ -\frac{1}{2} & -1 \\ \end{bmatrix}$
    4. $\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 2 \\ -\frac{1}{2} & 1 \\ \end{bmatrix}$
    5. $\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 0 \\ -2 & 1 \\ \end{bmatrix}$


JAWABAN A

Materi yang digunakan pada soal ini yaitu invers matriks.
$$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}^{-1}= \dfrac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix} $$

SIfat invers matriks juga digunakan pada soal ini, yaitu
$$A\cdot X=B\ \ \ \Rightarrow\ \ \ X=A^{-1}B$$

Kuy, kerjain
$$\begin{align*} & A\cdot X=B\\ & X=A^{-1}\cdot B\\ & X=\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 5 & 3 \\ \end{bmatrix}^{-1}\cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{bmatrix}\\ & X=\dfrac{1}{4\cdot 3 -2\cdot 5}\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ -5 & 4 \\ \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{bmatrix} \\ & X=\dfrac{1}{12-10}\begin{bmatrix} 3\cdot 1+\left(-2\right)\cdot 1 & 3\cdot 2+\left(-2\right)\cdot 3 \\ \left(-5\right)\cdot 1 +4\cdot 1& \left(-5\right)\cdot 2+4\cdot 3\\ \end{bmatrix} \\ & X=\dfrac{1}{2} \begin{bmatrix} 3-2 & 6-6 \\ -5+4 & -10+12 \\ \end{bmatrix}\\ & X= \dfrac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \\ \end{bmatrix}\\ & X=\begin{bmatrix} \dfrac{1}{2} & 0 \\ -\dfrac{1}{2} & 1 \\ \end{bmatrix}\\ \end{align*}$$

---




30. Jika matriks $A=\begin{bmatrix} a & -3 \\ -4 & b\\ \end{bmatrix}$ mentransformasikan titik $\left(5,1\right)$ ke titik $\left(7,-12\right)$, maka nilai dari $\left(a+b\right)$ adalah...

    1. -6
    2. 2
    3. 6
    4. 8
    5. 10


JAWABAN E

Materi transformasi geometri ini melibatkan operasi perkalian matriks dalam penyelesaiannya. Adapun penyelesaiannya sebagai berikut

$$\begin{align*} & \begin{bmatrix} x'\\y' \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}\\ & \begin{bmatrix} 7 \\ -12 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a & -3 \\ -4 & b\\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 5 \\1 \end{bmatrix}\\ & \begin{bmatrix} 7 \\ -12 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 5a-3 \\ -20 + b\\ \end{bmatrix}\\ \end{align*}$$ Dari pengerjaan di atas, diperoleh:
$$\begin{align*} & 7=5a-3\\ & 10=5a\\ & a=2\\ \\ & -12=-20+b\\ & -12+20=b\\ & 8=b\\ \\ \\ &\text{Nilai } a+b:\\ & 2+ 8\\ & 10 \end{align*}$$

---

Demikian postingan kali ini saya buat. Kamu saat ini berada di laman PEMBAHASAN SOAL UJIAN SEKOLAH SMA MATEMATIKA WAJIB 2021/2022 [NOMOR 21-30]. Soal-soal pembahasan Ujian Sekolah ini akan terus saya update. Sekali lagi perlu saya ingatkan bahwa keberhasilan dalam mengerjakan soal Ujian Sekolah, atau ujian apapun itu, sangat bergantung dengan usaha dan doa kamu.

Semoga bermanfaat. Selamat belajar dan Semoga sukses.

Related Posts