PERFECT NUMBER! - Kikiholmes

Pernah nonton film tersebut?

Tokoh utama film itu ialah seorang genius matematika sekaligus seorang guru bernama Kim Seok Go. Ia adalah seorang inrovert parah yang bahkan pernah mencoba bunuh diri gegara tak bisa memecahkan persoalan matematika yang dari dulu ia coba temukan. Tapi kemudian motivasi hidupnya mendadak berubah ketika ada tetangga baru yang pindah ke samping kamarnya. Genius ini sedang jatuh cinta.

Eit, tetapi ini bukan blog review film.

Kali ini kita akan membahas tentang Perfect Number, dimana bilangan ini termasuk salah satu bilangan yang unik di kalangan matematikawan.

Jadi, apa itu perfect number?

Perfect numbers adalah bilangan bulat positif yang merupakan hasil dari jumlah faktor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri.

via GIPHY

Maksudnya??

Jadi gini, Perfect number yang paling kecil adalah $6$. Coba kita pikirkan, faktor-faktor positif dari $6$ tetapi bilangan $6$ itu sendiri tidak termasuk.
$$6 = 1, 2, 3$$
Jumlahkan faktor-faktornya, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri yaitu $6$.
$$1+2+3=6$$

via GIPHY

Perfect number berikutnya adalah $28$. Jadi, apa saja yang membagi $28$? Mari kita tuliskan.
$$28 = 1, 2, 4, 7, 14$$
Kita jumlahkan semuanya,
$$1+2+4+7+14=28$$

Perfect number berikutnya adalah $496$. Jadi, apa yang membagi $496$? Mari tuliskan lagi.
$$496 = 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248$$
Jumlahkan faktor-faktornya, kita dapat $496$
$$1+2+4+8+31+62+124+248=496$$

Perfect number berikutnya adalah $8128$
$$8.128=1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064$$
Jumlahkan semuanya, maka kita mendapatkan $8.128$.
$$8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064$$

Jika kalian amati, dari bilangan $1$ sampai $9$, hanya ada satu perfect number, yaitu $6$. Dari $10$ sampai $99$, hanya ada satu perfect number yaitu $28$, sedangkan dari $100$ sampai $999$, cuma ada $496$. Untuk bilangan $1000$ sampai $999$ pun hanya ada satu perfect number, yaitu $8.128$.
Unik bukan?

via GIPHY

Sejarah Perfect Number

Studi awal tentang perfect number mungkin kembali ke orang Mesir yang mungkin menemukan bilangan seperti itu secara alami. Tidak banyak informasi mengenai penemuan perfect number, namun mungkin orang Mesir telah menemukannya. Meski mengetahui keberadaan perfect number, hanya orang Yunani yang ingin mempelajari lebih lanjut tentang bilangan tersebut. Perfect number dipelajari oleh Pythagoras dan para pengikutnya untuk sifat mistiknya. Perfect number terkecil yang ditemukan adalah 6. Angka 6 ini mengumpulkan banyak perhatian pada awalnya oleh kaum Pythagoras, lebih karena sifat mistis dan numerologisnya daripada signifikansi matematisnya.

Untuk mencari perfect number, kita bisa menggunakan cara yang ditunjukkan oleh Euclid. Menurut Euclid, ada "rumurs" yang bisa menjadi perfect number dengan kondisi tertentu. Menurut proposisinya, jika $2^n-1$ dengan $n$ bilangan asli dan menghasilkan bilangan prima, maka $2^{n-1}\cdot \left(2^n-1\right)$ adalah perfect number. Kondisi ini dapat dipahami dengan menggunakan tabel berikut.

Perfect Number Berikutnya?

Seorang matematikawan dari abad ke 1 Nicomachus [60-120M] menemukan keempat pertama perfect number yaitu 6, 28, 496, dan 8.128. Tiga bilangan selanjutnya adalah 33.550.336, 8.589.869.056, dan 137.438.691.328. Semua perfect number yang ditemukan adalah genap. Kalau ada yang menemukan perfect number yang ganjil maka orang tersebut berhak dapat penghargaan matematika internasional. Keberadaan bilangan sempurna yang ganjil masih misteri, para ahli matematika percaya bahwa ada perfect number yang ganjil. Kalaupun ada perfect number yang ganjil maka bilangan itu lebih besar dari $10^{50}$.

Related Posts